Задача 59976 Рациональное уравнение 1/x + 1/(x+1) =...

Алина_332481688

28 мая 2021 г. в 06:40

Рациональное уравнение 1/x + 1/(x+1) = (x²–2)/(x²+x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 мая 2021 г. в 13:05

★

[m]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x^2-2}{x^2+x}[/m];

Приводим дроби к общему знаменателю:

[m]x(x+1)[/m].

Для этого умножаем первую дробь на (х+1) и числитель и знаменатель

Вторую на х (и числитель и знаменатель):


[m]\frac{(x+1)}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{x^2-2}{x(x+1)}[/m];

Складываем дроби с ОДИНАКОВЫМИ знаменателями

(складываем числители):

[m]\frac{(x+1)+x}{x(x+1)}=\frac{x^2-2}{x(x+1)}[/m];


Две дроби равны, знаменатели равны, осталось приравнять числители, при условии, что знаменатель не равен 0

x ≠ 0

x+1 ≠ 0

x+1+x=x²–2

x²–2x–3=0

D=

x₁=; x₂=