Задача 59969 Задача 424 sqrt(2)(sqrt(3)-1)/4 =...

60ab13e2a1c50e1d304348b8

27.05.2021 20:30:25

Задача 424 sqrt(2)(sqrt(3)-1)/4 = sqrt(2-sqrt(3))/2 = sin Pi/12

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2021 20:58:17

★

[m] sin\frac{π}{6}=2sin\frac{π}{12}\cdot cos\frac{π}{12}[/m]


[m] sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}[/m]

[m] cos\frac{π}{6}=\sqrt{1-sin^2\frac{π}{12}}[/m] ⇒


[m] \frac{1}{2}=2sin\frac{π}{12}\cdot \sqrt{1-sin^2\frac{π}{12}}[/m]


Возводим в квадрат:

[m] \frac{1}{4}=4sin^2\frac{π}{12}\cdot (1-sin^2\frac{π}{12})[/m]

[m]16sin^4\frac{π}{12}-16sin^2\frac{π}{12}+1=0[/m]

[m]sin\frac{π}{12}>0[/m] так как угол [m]\frac{π}{12}[/m] в первой четверти
D=16^2-4*16=192

[m]sin^2\frac{π}{12}=\frac{16-8\sqrt{3}}{32}[/m];

[m]sin^2\frac{π}{12}=\frac{2-\sqrt{3}}{4}[/m]; [m]sin^2\frac{π}{12}=\frac{2+\sqrt{3}}{4}[/m]( не удовлетворяет, так как значение близко к 1)

[m]sin\frac{π}{12}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}[/m]

[m]sin\frac{π}{12}>0[/m] так как угол [m]\frac{π}{12}[/m] в первой четверти