Задача 59945 ...
Условие
Решение
Делим на 4
x+y/(4/3)+z/2=1 - получили уравнение плоскости в отрезках
Эта плоскость проходит через три точки на осях координат
А(1;0;0)
B(0;(4/3);0)
C(0;0;2)
∫ ∫ _(Q)(x-3y+2z)dq - поверхностный интеграл по площади поверхности
Он равен двойному интегралу по области ОАВ: 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ (4-4x)/3 ( Уравнение прямой на пл. хОу- пересечение двух плоскостей:
4x+3y+2z=4 и z=0 ⇒ 4x+3y=4 ⇒ 3y=4-4x)
z=[b](4-4x-3y)/2[/b]
dq=sqrt(1+z`_(x))^2+(z`_(y))^2) dxdy=sqrt(1+(-2)^2+(-3/2)^2)dxdy=[blue]sqrt(29/4)[/blue]dxdy
∫∫ _(Q)(x-3y+2z)dq = ∫∫_(D) (x-3y+2*[b](4-4x-3y)/2[/b])* [blue]sqrt(29/4)[/blue] dxdy=
=sqrt(29) ∫_(0)^(1)( ∫_(0)^((4-4x)/3) (1-3x-3y)dy) dx=...