Задача 59927 Вычислить определенные интегралы с...

CrazyBug

25 мая 2021 г. в 23:43

Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

exponenta

26 мая 2021 г. в 00:20

★

Замена переменной:
[m]e^{x}-1=t[/m] ⇒ [m]x=ln(t+1)[/m]

[m]dx=\frac{dt}{t+1}[/m]

Пределы:

x₁=ln2 ⇒ [m]t_{1}=e^{ln2}-1=2-1=1[/m]
x₂=2ln2 ⇒ [m]t_{2}=e^{2ln2}-1=2^2-1=3[/m]

Данный интеграл

= ∫ ₁³[m]\frac{dt}{t(t+1)}[/m]=∫ ₁³[m]\frac{dt}{(t+1)}[/m]–∫ ₁³[m]\frac{dt}{t}[/m]=

=(ln|t+1|)| ₁³–(ln|t|)| ₁³=...