Задача 59774 Ровно в полдень из посёлка выехал...

Эльнара_279723629

14 мая 2021 г. в 14:01

Ровно в полдень из посёлка выехал грузовик и поехал в город

exponenta

14 мая 2021 г. в 18:08

★

Первоначально

Пусть скорость грузовика х км в час
скорость автомобиля у км в час

Грузовик проехал путь tx км
Автомобиль проехал путь ty км



Первое изменение:

Автомобиль находился в пути t₂ часов и проехал путь
t₂·y км

Грузовик находился в пути на 45 мин=(3/4) часа больше, т. е (t₂+(3/4)) часа и проехал путь
(t₂·x + (3/4) x) км

По условию

t₂y < ty на 36 км ⇒ ty=t₂y+36 ⇒ [m] t_{2}=t-\frac{36}{y}[/m]


Тогда

t₂x+(3/4)x=tx+36 ⇒ [m] t_{2}+\frac{3}{4}=t+\frac{36}{x}[/m]⇒ [m] t_{2}=t+\frac{36}{x}-\frac{3}{4}[/m]


Приравниваем правые части и получаем:

[m]t-\frac{36}{y}= t+\frac{36}{x}-\frac{3}{4}[/m]⇒

[m] \frac{36}{x}+\frac{36}{y}=\frac{3}{4}[/m]



Второе изменение

Грузовик находился в пути t₃ часов и проехал путь
t₃·х км
Автомобиль находился в пути на 20 мин=(1/3) часа больше, т. е (t₃+(1/3)) часа и проехал путь

(t₃·y+(1/3)y) км


По условию
t₃x < tx на k км ⇒ [m] t_{3}x+k=tx[/m]⇒ [m]t_{3}=t-\frac{k}{x}[/m]

и

[m]t_{3}y+\frac{1}{3}y=ty+k[/m]⇒ [m] t_{3}+\frac{1}{3}=t+\frac{k}{y}[/m]⇒ [m] t_{3}=t+\frac{k}{y}-\frac{1}{3}[/m]

[m]t-\frac{k}{x}=t+\frac{k}{y}-\frac{1}{3}[/m]

Значит, [m] \frac{k}{x}+\frac{k}{y}=\frac{1}{3}[/m]


Используем первое равенство:

[m] \frac{36}{x}+\frac{36}{y}=\frac{3}{4}[/m]

Делим на 3:


[m] \frac{12}{x}+\frac{12}{y}=\frac{1}{4}[/m] ⇒

Умножаем на 4:


[m] \frac{48}{x}+\frac{48}{y}=1[/m] ⇒


Делим на 3:

[m] \frac{16}{x}+\frac{16}{y}=\frac{1}{3}[/m]

Сравнивая это равенство с равенством [m] \frac{k}{x}+\frac{k}{y}=\frac{1}{3}[/m]

заключаем, что

k=16