Задача 59720 Предполагая, что произвольные функции ....

5ffe0876960c3c35933dca28

15.05.2021 12:41:56

Предполагая, что произвольные функции . дифференцируемы достаточное число раз, проверить следующие равенства:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2021 13:07:45

★

[m]\frac{ ∂z }{ ∂x }=z`_{x}=(\frac{y^2}{3x}+ φ (xy))`_{x} =\frac{y^2}{3}\cdot x`_{x}+ φ`_{x}(xy)\cdot (xy)`_{x}=\frac{y^2}{3}+ y\cdot φ`_{x}(xy) [/m]


[m]\frac{ ∂z }{ ∂y }=z`_{y}=(\frac{y^2}{3x}+ φ (xy))`_{y} =\frac{1}{3x}\cdot y`_{y}+ φ`_{y}(xy)\cdot (xy)`_{y}=\frac{1}{3x}+ x\cdot φ`_{y}(xy) [/m]


Подставляем:

[m]x^2\cdot (\frac{y^2}{3}+ y\cdot φ`_{x}(xy)) -xy\cdot (\frac{1}{3x}+ x\cdot φ`_{y}(xy))+y^2=0 [/m]


[m]\frac{x^2y^2}{3}+ x^2y\cdot φ`_{x}(xy) -\frac{xy}{3x}- x^2y\cdot φ`_{y}(xy)+y^2=0 [/m]


[m]\frac{x^2y^2}{3} -\frac{y}{3}+y^2+ x^2y\cdot (φ`_{x}(xy)- φ`_{y}(xy))=0 [/m] - ??? не выполняется