Задача 59558 Вычислить площадь плоской фигуры,...

609145fe7f8df849e8a4f81e

04.05.2021 17:17:59

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями.

3x^2 + 4y = 0, 2x + 4y + 1 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.05.2021 18:12:47

★

[m]\left\{\begin {matrix}3x^2+4y=0\\2x+4y+1=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}4y=-3x^2\\4y=-1-2x\end {matrix}\right.[/m]

-3x^2=-1-2x

3x^2-2x-1=0

D=4+12=16

x_(1)=(2-4)/6=-1/3; x_(2)=(2+4)/6=1

[m]3x^2+4y=0[/m] ⇒ [m]y=-\frac{3}{4}x^2[/m]

[m]2x+4y+1=0[/m] ⇒ [m]y=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x)[/m]


[m]S= ∫ ^{1}_{-\frac{1}{3}}(-\frac{3}{4}x^2-(-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x)dx=[/m]...