Задача 59533 3. Найдите общее решение...

5f3ead43faf909182968ddf9

02.05.2021 12:44:06

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/dx = 3yx^2 и укажите его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(1) = 1.

4. Найдите общее решение дифференциального уравнения dy/dx = e^(2x) + 4x и укажите его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 7.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.05.2021 10:00:02

★

3. Уравнение с разделяющимися переменными:
dy/y=3x^2dx

∫ dy/y= ∫ 3x^2dx

[b]ln|y|=x^3+C[/b] - общее решение.

y(1)=1

[b]ln|1|=1^3+C[/b]

C=-1

[b]ln|y|=x^3-1[/b] - частное решение, удовлетворяющее условию y(1)=1.


4. Уравнение с разделяющимися переменными:
dy=(e^(2x)+4)dx

∫ dy= ∫ (e^(2x)+4)dx


[b]y=(1/2)e^(2x)+4x+C[/b] - общее решение.

y(0)=7

[b]y=(1/2)e^(2x)+4x+C[/b]

[b]7=(1/2)e^(0)+4*0+C[/b]

7=(1/2)*1+4*0+C

C=13/2


[b]y=(1/2)e^(2x)+4x+(13/2)[/b] - частное решение, удовлетворяющее условию y(0)=7.