Задача 59415 Помогите решить . Найти частные...

607d200923f4fe194bce068e

24.04.2021 09:47:04

Помогите решить . Найти частные производные первого порядка функции трех переменных

u = 2x^2+y / z+x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2021 10:35:47

★

[m]\frac{ ∂u}{ ∂x}= u`_{x}=(\frac{2x^2+y}{z+x})`_{x}=\frac{(2x^2+y)`_{x}\cdot (z+x)-(2x^2+y)\cdot (z+x)`_{x}}{(z+x)^2}=\frac{4x\cdot (z+x)-(2x^2+y)\cdot 1}{(z+x)^2}=\frac{4xz+4x^2-2x^2-y}{(z+x)^2}=\frac{4xz+2x^2-y}{(z+x)^2}[/m]


[m]\frac{ ∂u}{ ∂y}= u`_{y}=(\frac{2x^2+y}{z+x})`_{y}=\frac{1\cdot (z+x)-(2x^2+y)\cdot 0}{(z+x)^2}=\frac{1}{z+x}[/m]


[m]\frac{ ∂u}{ ∂z}= u`_{z}=(\frac{2x^2+y}{z+x})`_{z}=\frac{0\cdot (z+x)-(2x^2+y)\cdot 1}{(z+x)^2}=-\frac{2x^2+y}{(z+x)^2}[/m]