Задача 59393 Решение уравнения lncosxdx + xtgydy = 0...

5f91af2c80c7303e80e6594e

23.04.2021 09:20:45

Решение уравнения lncosxdx + xtgydy = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2021 13:23:11

★

Это уравнение с разделяющимися переменными.

lncosydx=-xtgydy

Делим на х*lncosy


dx/x =- tgy dy/lncosy

Интегрируем:

∫ dx/x =- ∫ tgy dy/lncosy

Так как

d(lncosy)=(lncosy)`dy=(1/cosy)*(cosy)`dy=-sinydy/cosy=-tgydy


то интеграл справа - табличный интеграл ∫ du/u


∫ dx/x = ∫ d(lncosy)/lncosy

ln|x|+lnC=ln|lncosy|

lnCx=ln|lncosy|


[b]lncosy=Cx[/b]- о т в е т