Задача 59287 Разложите выражение на линейные...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

17.04.2021 16:20:02

Разложите выражение на линейные множители.

1) x^4 + 2x^2 - 8;
2) x^4 - 4x^2 - 5;
3) x^4 - 4x^2 + 12;
4) x^4 - 6x^2 + 8.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.04.2021 16:45:51

★

Квадратный трехчлен ax^2+bx+c раскладывается на множители:

ax^2+bx+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))

x_(1) и x_(2) корни квадратного трехчлена или корни квадратного уравнения
ax^2+bx+c=0
1)
Решаем биквадратное уравнение
x^4+2x^2-8=0
[i]Замена переменной:[/i]
x^2=t
D=4-4*(-8)=36
t_(1)=(-2-6)/2=-4; t_(2)=(-2+6)/2=2.

(x^4+2x^2-8)=(x^2-2)*(x^2+4)=(x-sqrt(2))*(x+sqrt(2))*(x^2+4)