Задача 59148 Подскажите как правильно решать! Найти...

606f1061286699463e30a5b9

09.04.2021 08:58:32

Подскажите как правильно решать! Найти уравнение диагонали параллелограмма, проходящей через точку пересечения его сторон x+y-1=0 если у+1=0 если известно что диагональ параллелограмма пересекается в точке F(-1, 0) И надо ли в этой задаче чертить рисунок?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.04.2021 11:36:40

★

Можно нарисовать схематический чертеж, чтобы понять как решать задачу ( cм. рис)

Противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Даны уравнения смежных сторон. Это может быть АВ и ВС



1) чтобы найти точку пересечения сторон АВ и ВС

решаем систему уравнений:
{x+y-1=0
{y+1=0

{x+(-1)-1=0
{y=-1

{x=2
{y=-1

Это и есть координаты точки B.

2)
Составить уравнение прямой, проходящей через две точки:
(2;-1) и F(–1, 0)

Это можно сделать двумя способами:

Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид:
y=kx+b

Подставляем координаты точек:
-1=k*2+b
0=k*(-1)+b
находим k и b

{-1=2k+b
{0=-k+b ⇒ k=b

-1=2b+b

b=-1/3

k=b=-1/3

y=-(1/3)x-(1/3)

3y=-x-1

[b]x+3y+1=0[/b] - это ответ.

Второй способ
Уравнение прямой, проходящей через две точки имеет вид: ( cм. скрин)

Подставляем координаты точек


[m]\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y-(-1)}{0-(-1)}[/m]

и получаем пропорцию:

[m]\frac{x-2}{-3}=\frac{y+1}{1}[/m]

x-2=-3(y+1)

[b]x+3y+1=0[/b]- ответ.