Задача 59139 Составить уравнение плоскости,...

606f1061286699463e30a5b9

08.04.2021 17:19:02

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(1,0,0) параллельно векторам {1,1,1} и {0,0,1}.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.04.2021 17:46:12

★

Пусть P(x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Тогда vector{MP}=(x-1;y;z) и вектор {1;1;1} вектор {0;0;1}- компланарны.

Определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0:

[m]\begin {vmatrix} x-1&y&z\\1&1&1\\0&0&1\end {vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель

x-1=0

[b]x=1[/b]


2 cпособ

Нормальный вектор плоскости - это векторное произведение векторов {1;1;1} и {0;0;1}

Находим

vector{n}= {1;1;1} × {0;0;1}=[m]\begin {vmatrix} \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\1&1&1\\0&0&1\end {vmatrix}=\vec{i}[/m]

vector{n}= {1;0;0}


Уравнение плоскости, проходящей через точку M_(o)(x_(o);y_(o);z_(o))

c нормальным вектором vector{n}= {А;В;С}

А*(x-x_(o))+B*(y-y_(o))+C*(z-z_(o))=0

1*(x-1)+0*y+0*z=0

x-1=0

[b]x=1[/b]