Задача 59031 На рисунке 47.2 изображен график функции...

5f63199b17ff200ecc21eb66

06.04.2021 05:35:48

На рисунке 47.2 изображен график функции у = /(г). С по- мощью графика найдите промежутки: 1) возрастания; 2) убывания; 3) знакопостоянства

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.04.2021 11:22:09

★

ЗАДАЧА составлена некорректно.

Отвечаю что не так.


Дан график ПРОИЗВОДНОЙ.

Найти по графику ПРОИЗВОДНОЙ

1) возрастает; 2) убывает; 3) знакопостоянна

ПРОИЗВОДНАЯ или ФУНКЦИЯ



РЕШЕНИЕ.

Первый вариант ответа.

Найти по графику ПРОИЗВОДНОЙ

ГДЕ ПРОИЗВОДНАЯ
1) возрастает; 2) убывает; 3) знакопостоянна



a)

1)
ПРОИЗВОДНАЯ возрастает на (- ∞ ; b_(2)) и на ([b]c[/b];b_(5))

выделено красным цветом на скрине 1
2)
ПРОИЗВОДНАЯ убывает на (b_(2);[b]c[/b]) и на (b_(5); + ∞)

выделено синим цветом на скрине 1

3)
ПРОИЗВОДНАЯ ЗНАКОПОСТОЯННА:

f`(x) >0 ( выделено красным цветом на скрине 2)

на (b_(1);b_(3)) и на (b_(4);b_(6)) производная знакопостоянна, а именно положительна


f`(x)<0 ( выделено синим цветом на скрине 2)

на (- ∞ ; b_(1)) и на (b_(3);b_(4)) и на (b_(6); + ∞) производная знакопостоянна, а именно отрицательна



б)

1)
ПРОИЗВОДНАЯ возрастает (b_(3);b_(6))

выделено красным цветом на скрине 1
2)
ПРОИЗВОДНАЯ убывает на
(- ∞ ; b_(2)) и (b_(5); + ∞)
выделено синим цветом на скрине 1
3)
ПРОИЗВОДНАЯ ЗНАКОПОСТОЯННА:
f`(x) >0 ( выделено красным цветом на скрине 2)
на (- ∞ ; b_(2)) и на (b_(4);b_(6)) производная знакопостоянна, а именно положительна

f`(x)<0 ( выделено синим цветом на скрине 2)

на(b_(1); b_(4)) и (b_(6); + ∞)
производная знакопостоянна, а именно отрицательна

+++++++++++++



Второй вариант ответа


Дан график производной.
[b]По графику производной[/b] найти промежутки возрастания и убывания [b]функции[/b]

Ответ на этот вопрос такой:

Если производная положительна ( см решение выше в пункте 3)

a)
1)
f`(x) >0 ( выделено красным цветом на скрине 2)

на (b_(1);b_(3)) и на (b_(4);b_(6))

Значит [b]функция[/b] ВОЗРАСТАЕТ на (b_(1);b_(3)) и на (b_(4);b_(6))

2)
f`(x)<0 ( выделено синим цветом на скрине 2)

на (- ∞ ; b_(1)) и на (b_(3);b_(4)) и на (b_(6); + ∞)


Значит [b]функция[/b] УБЫВАЕТ на (- ∞ ; b_(1)) и на (b_(3);b_(4)) и на (b_(6); + ∞)


б)
1)
f`(x) >0 ( выделено красным цветом на скрине 2)
Значит [b]функция[/b] ВОЗРАСТАЕТ
на (- ∞ ; b_(2)) и на (b_(4);b_(6))
2)
f`(x)<0 ( выделено синим цветом на скрине 2)
Значит [b]функция[/b] УБЫВАЕТ
на(b_(1); b_(4)) и (b_(6); + ∞)
производная знакопостоянна, а именно отрицательна

НО...
Тогда на третий вопрос промежутки знакопостоянства[b] функции[/b] ответить нельзя, потому что графика функции нет.