Задача 58956 Найдите наибольшее значение a, при...
Условие
Решение
Замена переменной:
x^2=t
(2a-3)t^2+(a+7)t-2a^2-14a=0
Квадратное уравнение имеет одно t_(1)=t_(2) или два корня t_(1) и t_(2), если
D ≥ 0
D=(a+7)^2-4*(2a-3)*(-2a^2-14a)=(a+7)*(a+7+16a^2-24a)=[b](a+7)*(a-1)*(16a-7)[/b]
Тогда биквадратное уравнение имеет либо
четыре корня если t_(1) >0; t_(2) >0
либо два корня корня, если один из корней t_(1) или t_(2) отрицательный.
Биквадратное уравнение имеет единственное решение
x=0
(2a-3)*0^4+(a+7)*0^2-2a^2-14a=0 ⇒
-2a^2-14a=0
-2a*(a+7)=0
a=0 или a=-7
При найденных значениях а D ≥ 0
Наибольшее из найденных значений
[b]а=0[/b]