Задача 58845 Найти объем тела, образованного...

6060726f1ba1332da0acdc7b

29.03.2021 09:23:01

Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:

№ 9.3.178

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, y = -b, y = b вокруг оси Oy

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.03.2021 12:00:45

★

[m]\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1[/m] ⇒

[m]x^2=(1+\frac{y^2}{b^2})\cdot a^2[/m]

[m]V_{Oy}=π ∫ ^{b}_{-b}x^2dy=π ∫ ^{b}_{-b}(1+\frac{y^2}{b^2})\cdot a^2dy=πa^2(y+\frac{1}{b^2}\cdot \frac{y^3}{3})|^{b}_{-b}=[/m]