Задача 58762 ...

60044b69960c3c35933dfafa

23.03.2021 22:00:42

Вычисление несобственных интегралов.

0 ∫^(2) dx/(x^3 + 1)

1 ∫^(2) dx/(x^3 ln x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.03.2021 22:38:58

★

[m] ∫ ^{+ ∞ }_{0}\frac{dx}{x+1}=lim_{A→+ ∞ }∫ ^{A }_{0}\frac{dx}{x+1}=[/m]

[m]=lim_{A→+ ∞ }(ln|x+1|)|^{A}_{0}==lim_{A→+ ∞ }ln|A+1|-ln|1+0|=+ ∞ [/m]

Расходится


[m] ∫ ^{2}_{1}\frac{dx}{x\sqrt[3]{lnx}}=lim_{ ε →+ 0 }∫ ^{2}_{1- ε }\frac{d(lnx)}{\sqrt[3]{lnx}}=[/m]

[m] =lim_{ ε →+ 0 }∫ ^{2}_{1- ε }(lnx)^{-\frac{1}{3}}d(lnx)=lim_{ ε →+ 0 }\frac{(lnx)^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1})|^{2}_{1- ε }=[/m]

[m]=\frac{3}{2}lim_{ ε →+ 0 }(lnx)^{\frac{2}{3}}|^{2}_{1- ε }=\frac{3}{2}(ln2)^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{2}lim_{ ε →+ 0 }(ln(1- ε ))^{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}(ln2)^{\frac{2}{3}}-0=\frac{3}{2}(ln2)^{\frac{2}{3}}[/m]