Задача 58692 Имеются 2 корзины с шарами. В первой...

6057330b048f4153bae9e525

21.03.2021 15:19:49

Имеются 2 корзины с шарами. В первой корзине находится k красных шаров, во второй корзине n белых шаров. Шары извлекают из корзины следующим образом. Извлекается один шар из 1-ой корзины и удаляется, затем извлекается шар из 2-ой корзины и помещается в 1-ую корзину. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут удалены все шары из первой корзины.

а) Найдите вероятность того, что последний извлеченный шар окажется красным.

б) Предположим, что изначально в 1-ой корзине было a1 красных и b1 белых шаров, во 2-ой - a2 красных и b2 белых шаров. Найдите вероятность того, что последний извлеченный шар окажется красным.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2021 10:04:56

★

В условии задачи какая-то опечатка. Дело в том, что в первой корзине всегда будет n шаров. А вот из второй корзины все шары удалятся. Поэтому процесс продолжается до тех пор, пока во второй корзине все шары не закончатся? Но там все шары белые. Причем здесь последний красный шар???

1 шаг:

Извлекли шар из первой корзины.
В первой корзине (n–1) красных шаров.

Извлекаем шар из второй корзины. Он белый

Добавляем в первую корзину белый шар.
В первой корзине n шаров: (n–1) красных и 1 белый.

2 шаг:

Извлекаем шар из первой корзины.
Он может быть как красным, так и белым
В первой корзине остается (n–1) шаров.

Извлекаем шар из второй корзины. Он белый.
В первой корзине n шаров: (n–1) красных и 1 белый или

(n–2) красных и 2 белых


[b]Решаем задачу на конкретных примерах.[/b]

Пусть в первой корзине [b]три красных[/b], во второй[b] три белых[/b]

1 шаг:

Извлекли шар из первой корзины.
В первой корзине 2 красных шара.

Извлекаем шар из второй корзины. Он белый

Добавляем в первую корзину белый шар.
В первой корзине 3 шара: 2 красных и 1 белый.

2 шаг:

Извлекаем шар из первой корзины.
Он может быть как красным, так и белым
В первой корзине остается 2 шара.

Извлекаем шар из второй корзины. Он белый.
В первой корзине 3 шара: либо 1 красный и 2 белых либо 2 красных и 1 белый


3 шаг:

Извлекаем шар из первой корзины.
Он может быть как красным, так и белым
В первой корзине остается 2 шара.

Извлекаем шар из второй корзины. Он белый.
В первой корзине 3 шара:

либо 3 белых ,либо 1 красных и 2 белых, либо либо 1 красных и 2 белых, 2 красных и 1 белый

Процесс добавления шаров завершен.

Во второй корзине нет шаров.


Теперь извлекаем шар из первой корзины:

Вероятность вынуть красный шар считаем по формуле полной вероятности.