Задача 58589 7. Найдите все квадратные трехчлены f(x)...

603254563cfdeb46290cb453

15.03.2021 18:45:42

7. Найдите все квадратные трехчлены f(x) такие, что f(x + 1) = f(-x).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2021 19:06:13

★

f(x)=x^2+px+q

f(x+1)=(x+1)^2+p*(x+1)+q
f(-x)=(-x)^2+p(-x)+q

f(x+1)=f(-x)

(x+1)^2+p*(x+1)+q=(-x)^2+p(-x)+q ⇒

x^2+2x+1+px+p+q=x^2-px+q

2x+1+px+p=-px
2px+p=1-2x

[b]p=-1[/b]


О т в е т. f(x)=x^2-x+q, q - любое действительное число