Задача 58292 ...

6040988ec87bcc1c7d52210c

04.03.2021 11:21:46

Aᵪᵡ⁻³ = xP_(x-2)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.03.2021 11:40:11

★

[m] A^{x-3}{x}=\frac{x!}{(x-(x-3))!}=\frac{x!}{(x-x+3)!}=\frac{x!}{3!}[/m]

[m]P_{x-2}=(x-2)![/m]

Уравнение:

[m]\frac{x!}{3!}=x(x-2)![/m]

Так как
[m]3!=1\cdot 2 \cdot 3=6[/m]

[m]x!=(x-2)!\cdot(x-1)\cdot x[/m]

уравнение принимает вид:

[m](x-1)x=6x[/m]

[m]x^2-7x=0[/m]

[m]x\cdot (x-7)=0[/m]

[m]x_{1}=0[/m] ; [m]x_{2}=7[/m]

[m]x_{1}=0[/m] ; ( не удовл. смыслу задачи, x - натуральное)

О т в е т. x=7