Задача 58165 ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

28.02.2021 15:21:20

sqrt(-x^2+17x+39)-|cos(ln(x+3))| = 0
-2 ≤ x 8

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.02.2021 16:49:04

★

ОДЗ:x+3 >0 ⇒ x>-3

-1 ≤ cos(ln(x+3)) ≤ 1 ⇔ |cos(ln(x+3))| ≤ 1

Дан промежуток [-2;8]

На этом промежутке :

1= sqrt(-2^2+17*(-2)+39) [b]≤[/b] sqrt(-x^2+17x+39) ≤ sqrt(-8^2+17*8+39)

Наименьшее значение функция y=sqrt(-x^2+17x+39) принимает в точке х=-2.
Наибольшее значение функции y= |cos(ln(x+3))| равно 1

Поэтому уравнение имеет решение только в случае:
[m]\left\{\begin {matrix}\sqrt(-x^2+17x+39) =1\\|cos(ln(x+3))|=1\end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x =-2 ∈ ОДЗ \\|cos(ln(x+3))|=1\end {matrix}\right.[/m]