Задача 58164 arctg(x+1) - arctg(x-1) = arctg2...

6035fc7016e9eb62f3f77539

28.02.2021 15:18:55

arctg(x+1) - arctg(x-1) = arctg2

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

28.02.2021 16:50:04

★

Используем равенство tg(arctgx-arctgy)=(x-y) /(1+xy)
Взяв тангенсы от обеих частей, получим :
tg(arctg(x+1)-arctg(x-1))=tgarctg2
(x+1-x+1)/(1+(x+1)*(x-1))=2 или
x^2=1 Отсюда x1=1; x2=-1.
Оба найденные значения удовлетворяют уравнению.
Ответ :1;-1.