Задача 58090 3. Исследовать ряд на сходимость [m]\sum...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

24.02.2021 19:35:28

3. Исследовать ряд на сходимость [m]\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{5n-1}{3n^2+2n^2+7}[/m] (аналогично примеру 2) - отбрасываем все лишнее в числителе и знаменателе, оставляем только n в высшей степени, сокращаем и получаем обобщенно-гармонический ряд.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2021 19:58:52

★

[m] ∑ \frac{5n}{3n^{4}}[/m]

[m]\frac{5}{3}∑ \frac{n}{n^{4}}[/m]

[m]\frac{5}{3}∑ \frac{1}{n^{3}}[/m]


Ряд [m]∑ \frac{1}{n^{3}}[/m] - сходится. Это обобщенный гармонический ряд

[m]∑ \frac{1}{n^{p}}[/m] p> 1

[m]\frac{5}{3}∑ \frac{1}{n^{3}}[/m]- сходится. Умножение на константу не влияет на сходимость ряда

Данный ряд сходится как эквивалентный сходящемуся