Задача 58076 Задание 2. Решите неравенство и...

Задание 2. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
а) |14x|–7<7 б)|14x|–7>7

а) |14x|–7<7

|14x|<7+7

|14x|<14, так как |14x|=|14|·|x|=14·|x|

14·|x|<14,

|x| <1

Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем 0 ≤ x < 1

Если
x < 0, то |x| =–x, получаем –x < 1 или x > –1

–1 < x <0

Объединяя оба случая получим:

–1 < x < 1

Неравенство нестрогое. Поэтому точки (–1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,

здесь круглые скобки

______ (–1) \\\\\\\\\\\ (1) _______

Итог:

, α >0



б)|14x|–7>7

|14x|>7+7

|14x|>14, так как |14x|=|14|·|x|=14·|x|

14·|x|>14,

|x| >1

Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем x >1
[m]\left\{\begin {matrix}x ≥ 0\\x >1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x > 1

Если
x < 0, то |x| =–x, получаем –x > 1 ⇒ x < –1

[m]\left\{\begin {matrix}x < 0\\x < -1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x <–1

Объединяя оба случая получим:
x < –1 или x > 1

(– ∞ ;–1) U (1;+ ∞ )

Неравенство нестрогое. Поэтому точки (–1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,

здесь круглые скобки

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ (–1) _________ (1) ////////////////////////

Итог:

, α >0