а) |14x|-7<7 б)|14x|-7>7
|14x|<7+7
|14x|<14, так как |14x|=|14|*|x|=14*|x|
14*|x|<14,
|x| <1
Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем [b]0 ≤ x < 1[/b]
Если
x < 0, то |x| =-x, получаем -x < 1 или x > -1
[b]-1 < x <0[/b]
Объединяя оба случая получим:
-1 < x < 1
Неравенство нестрогое. Поэтому точки (-1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,
здесь круглые скобки
______ [blue][b](-1)[/b][/blue] \\\\\\\\\\\ [blue][b](1)[/b][/blue] _______
Итог:
[r]|x| < α ⇔ - α < x < α [/r], α >0
б)|14x|–7>7
|14x|>7+7
|14x|>14, так как |14x|=|14|*|x|=14*|x|
14*|x|>14,
|x| >1
Если
x ≥ 0, то |x| =x, получаем x >1
[m]\left\{\begin {matrix}x ≥ 0\\x >1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x > 1
Если
x < 0, то |x| =-x, получаем -x > 1 ⇒ x < -1
[m]\left\{\begin {matrix}x < 0\\x < -1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ x <-1
Объединяя оба случая получим:
x < -1 или x > 1
(- ∞ ;-1) U (1;+ ∞ )
Неравенство нестрогое. Поэтому точки (-1) и (1) изображаем как "пустой" кружок,
здесь круглые скобки
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ [blue][b](-1)[/b][/blue] _________ [blue][b](1)[/b][/blue] ////////////////////////
Итог:
[r]|x| > α ⇔ x <- α или x > α [/r], α >0