Задача 58075 Найти все пары (x,y) натуральных чисел,...

6035d5b316e9eb62f3f773d8

24.02.2021 07:28:02

Найти все пары (x,y) натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению 125 · 2x − 3y = 271.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.02.2021 10:02:20

★

3y=125*2x-271

y=(250/3)x-(271/3)

y - натуральное ⇒ (250/3)x-(271/3) ≥ 1 ⇒

x ≥ 274/250 ⇒ [b]x ≥ 2[/b]


y=83x+(x/3)-(90+(1/3))

y=83x+(x/3)-90-(1/3)


(x/3)-(1/3) должно быть целым положительным

далее [i]перебор[/i]:


x=1 ⇒ (x/3)-(1/3)=(1/3)-(1/3)=0 -целое

y=83*1+0-90 - не натуральное


[b]x=4[/b]⇒ (x/3)-(1/3)=(4/3)-(1/3)=1 - натуральное

y=83*4+1-90 - натуральное


x=7⇒ (x/3)+(1/3)=(7/3)-(1/3)=2 - натуральное

y=83*7+2-90 - натуральное

...

x=1+3n, n ∈[b] N[/b]

y=(250/3)(1+3n)-(271/3) ⇒ y=(-21/3)+250*n, n ∈[b] N[/b]

О т в е т. (1+3n; (-21/3)+250*n); n ∈[b] N[/b]