Задача 58075 Найти все пары (x,y) натуральных чисел,...

Roza2003

24 февраля 2021 г. в 07:28

Найти все пары (x,y) натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению 125 · 2x − 3y = 271.

exponenta

24 февраля 2021 г. в 10:02

★

3y=125·2x–271

y=(250/3)x–(271/3)

y – натуральное ⇒ (250/3)x–(271/3) ≥ 1 ⇒

x ≥ 274/250 ⇒ x ≥ 2


y=83x+(x/3)–(90+(1/3))

y=83x+(x/3)–90–(1/3)


(x/3)–(1/3) должно быть целым положительным

далее перебор:


x=1 ⇒ (x/3)–(1/3)=(1/3)–(1/3)=0 –целое

y=83·1+0–90 – не натуральное


x=4⇒ (x/3)–(1/3)=(4/3)–(1/3)=1 – натуральное

y=83·4+1–90 – натуральное


x=7⇒ (x/3)+(1/3)=(7/3)–(1/3)=2 – натуральное

y=83·7+2–90 – натуральное

...

x=1+3n, n ∈ N

y=(250/3)(1+3n)–(271/3) ⇒ y=(–21/3)+250·n, n ∈ N

О т в е т. (1+3n; (–21/3)+250·n); n ∈ N