Задача 58011 ...
Условие
2. Представьте в виде многочлена выражение (-3b + 2)³.
3. Упростите выражение b(b - 3)(b + 3) - (b - 1)(b² + b + 1).
4. Разложите на множители выражение:
1) 81c² - d² + 9c + d;
2) 25 - m² - 12mn - 36n²;
3) (x + 2)³ - 125.
5. Решите уравнение:
1) 121x³ - 22x² + x = 0;
2) x³ - 6x² + 12x - 9 = 0.
Решение
a) 64x^5z^2-49x^7=x^5*(64z^2-49x^2)=x^5*((8z)^2-(7x)^2)=x^5*(8z-7x)*(8z+7x)
б)a^3+64c^3=a^2+(4c)^3=(a+4c)*(a^2-a*4c+(4c)^2)=(a+4c)*(a^2-4ac+16c^2)
в)32y^5-1=(2y)^5-1=(2y-1)*((2y)^4+(2y)^3+(2y)^2+2y+1)
2.
(-3b+2)^2=(-3b)^2+2*(-3b)*2+2^2=9b^2-6b+4
3.
b*(b-3)*(b+3)-(b-1)*(b^2+b+1)=b*(b^2-9)-(b^3-1)=b^3-9b-b^3+1=1-9b
4.
a)
81c^2-d^2+9c+d=(81c^2-d^2)+(9c+d)=((9c)^2-d^2)+(9c+d)=(9c-d)*[b](9c+d)[/b]+[b](9c+d)[/b]=[b](9c+d)[/b]*(9c-d+1)
б)
25-m^2-12mn-36n^2=25-(m^2+12mn+36n^2)=25-(m+6)^2=(5-m-6n)*(5+m+6n)
в)
(x+2)^3-125=(x+2)^3-5^3=(x+2-5)*((x+2)^2+(x+2)*5+5^2)=(x-3)*(x^2+4x+4+5x+10+25)=(x-3)*(x^2+9x+39)
5.
а)
121x^3-22x^2+x=0
x*(121x^2-22x+1)=0
x*(11x-1)^2=0
x=0 ИЛИ (11x-1)^2=0
х=0 ИЛИ 11x-1=0
[b]х=0[/b] ИЛИ [b]x=1/11[/b]
б) Задача трудная.
"Искусственные приемы": прибавить и отнять
(как бы догадаться)
x^3-6x^2+12x-9=0
Прибавим и вычтем одно и то же число:
(x^3-[red]27[/red])-6x^2+12x+[red]27[/red]-9=0
(x^3-3^3)-6x^2+12x+18=0
(x-3)*(x^2+3x+9)-6*(x^2-2x-3)=0
(x-3)*(x^2+3x+9)-6*(x-3)(x+1)=0
(x-3)*(x^2+3x+9-6x-6)=0
(x-3)*(x^2-3x+3)=0
x-3=0 ИЛИ x^2-3x+3=0 - уравнение не имеет корней, D <0
[b]x=3 [/b]
----------------------------
