Задача 57920 Y''' +2y''+9y'=0...
Условие
математика колледж
365
Решение
★
k^3+2k+9k=0
k*(k^2+2k+9)=0
k_(1)=0;
k^2+2k+9=0
D=4-36=-32
k_(2)=-1-[b]i[/b]*2sqrt(2); k_(3)=-1+[b]i[/b]*2sqrt(2)
Корни комплексно-сопряженные
α =-1
β =2sqrt(2)
поэтому общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:
y=C_(1)+e^(-1)*(C_(2)cos2sqrt(2)x+C_(3)sin2sqrt(2)x)
(cм. скрин)