Задача 57914 Решите , пожалуйста , неравенство...

5f8854b50fdfb21243667c8c

15.02.2021 20:23:52

Решите , пожалуйста , неравенство ????????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.02.2021 23:47:38

★

Замена переменной:

[m]\sqrt{6x^2-5x+1}=t[/m] ⇒


[m]6x^2-5x+1=t^2[/m] ⇒


[m]6x^2-5x=t^2-1[/m]


[m]\frac{1}{t^2-1} ≥ \frac{1}{t-1}[/m]


[m]\frac{1}{(t-1)(t+1)} - \frac{1}{t-1} ≥ 0[/m]


[m]\frac{1-t-1}{(t-1)(t+1)}≥ 0[/m]

[m]\frac{t}{(t-1)(t+1)} ≤ 0[/m]


___-___ (-1) ___+__ (0) ____-___ (1) ___+____

t ≤ -1 или 0 ≤ t ≤ 1


Обратный переход:

[m]\sqrt{6x^2-5x+1} ≤-1 [/m] или [m]0 ≤ \sqrt{6x^2-5x+1} ≤1 [/m]


первое неравенство не имеет решений, так как [m]\sqrt{6x^2-5x+1} ≥ 0 [/m] при [m]6x^2-5x+1 ≥ 0 [/m]

Второе:

[m]0 ≤ \sqrt{6x^2-5x+1} ≤1 [/m]


[m]0 ≤6x^2-5x+1 ≤1 [/m]


{6x^2-5x+1 ≤1
{6x^2-5x+1 ≥ 0