Задача 57883 ...
Условие
y = x⁶ + 3x⁴ - 9x².
Решение
Вертикальных асимптот нет
2) Функция является четной.
у(-х)=(-х)^6+3*(-x)^4-9*(-x)^2=x^6+3x^4-9x^2
y(-x)=y(x)
3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=+бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.
Горизонтальных асимптот нет
Наклонной асимптоты нет, так как
k=lim_(x→бесконечность)(x^6+3x^4-9x^2)/x=+бесконечность
4) f(x)=0
x^6+3x^4-9x^2=0
x^2*(x^4+3x^2-9)=0
x=0 или x^4+3x^2-9=0 - биквадратное уравнение
D=9-4*(-9)=45
sqrt(45)=3sqrt(5)
x^2=(-3+3sqrt(5))/2 - уравнение имеет два корня
ИЛИ
x^2=(-3-3sqrt(5))/2- уравнение не имеет корней
При х=0 у=0
(0;0) - точка пересечения с осью Оу.
5)
Исследование функции с помощью первой производной:
y`=6x^5+12x^3-18x;
y`=0
6x^5+12x^3-18x=0
6x*(x^4+2x^2-3)=0
x=0 или x^4+2x-3=0 - биквадратное уравнение
D=4+12=16
x^2=1
x= ± 1
Знак производной
_-__ (-1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__
x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на -
x=-1 и х=1 - точки минимума, производная меняет знак с - на +
y(-1)=y(1)=1+3-9=-5
Функция убывает при x∈ (-бесконечность;-1) и x∈ (0;1)
возрастает при x∈ (-1;0) и (1;+бесконечность)
7)
y``=(6x^5+12x^3-18x;)`=30x^4+36x^2-18
y``=0
30x^4+36x^2-18=0
5x^4+6x^2-3=0- биквадратное уравнение
D=36-4*5*(-3)=96
x^2= (-6+ sqrt(6))/2 - из этого уравнения можно найти две точки
перегиба,
вторая производная при переходе через точки будет менять знак .
Функция выпукла вниз на (- бесконечность ;x_(1)) и на (x_(2);+ бесконечность )
выпукла вверх на (x_(1);x_(2))
Все решения
