Задача 57813 Алгебра. 10 класс. Необходимо решение....

angel

10 февраля 2021 г. в 02:00

Алгебра. 10 класс. Необходимо решение. Помогите, пожалуйста

exponenta

10 февраля 2021 г. в 10:01

★

Так как $(7-4\sqrt{3})\cdot (7+4\sqrt{3})=1$, то


$7-4\sqrt{3}=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}$


$(\frac{1}{7+4\sqrt{3}})^{x}=(7-4\sqrt{3})^{x}$



Замена переменной:

$(7-4\sqrt{3})^{x}=t$ ⇒

$(\frac{1}{7+4\sqrt{3}})^{x}=t$


$(7-4\sqrt{3})^{2x}=t^2$


Неравенство принимает вид:

$t^2-14t+1 ≤ 0$

D=196–4=192

t=7 ± √3

Решение неравенства

7–4√3 ≤ t ≤ 7+4√3


Обратный переход:
$7-4\sqrt{3} ≤ (7-4\sqrt{3})^{x} ≤ 7+4\sqrt{3}$


Показательная функция с основанием:

$0<7-4\sqrt{3} <1$ убывающая.

Поэтому:

$-1 ≤ x ≤ 1$