Задача 57813 Алгебра. 10 класс. Необходимо решение....

602313aa3cfdeb46290c7139

10.02.2021 02:00:35

Алгебра. 10 класс. Необходимо решение. Помогите, пожалуйста

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2021 10:01:16

★

Так как [m] (7-4\sqrt{3})\cdot (7+4\sqrt{3})=1[/m], то


[m]7-4\sqrt{3}=\frac{1}{7+4\sqrt{3}}[/m]


[m](\frac{1}{7+4\sqrt{3}})^{x}=(7-4\sqrt{3})^{x}[/m]



Замена переменной:

[m](7-4\sqrt{3})^{x}=t[/m] ⇒

[m](\frac{1}{7+4\sqrt{3}})^{x}=t[/m]


[m](7-4\sqrt{3})^{2x}=t^2[/m]


Неравенство принимает вид:

[m]t^2-14t+1 ≤ 0[/m]

D=196-4=192

t=7 ± sqrt(3)

Решение неравенства

7-4sqrt(3) ≤ t ≤ 7+4sqrt(3)


Обратный переход:
[m]7-4\sqrt{3} ≤ (7-4\sqrt{3})^{x} ≤ 7+4\sqrt{3}[/m]


Показательная функция с основанием:

[m]0<7-4\sqrt{3} <1[/m] убывающая.

Поэтому:

[m]-1 ≤ x ≤ 1[/m]