Задача 57686 3) Докажите, что функция y = Pie^(-5x)...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

04.02.2021 18:11:50

3) Докажите, что функция y = Pie^(-5x) является решением уравнения y' = -5y.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.02.2021 20:38:53

★

[m]y`=(πe^{-5x})`=π\cdot(e^{-5x})`=π*e^{-5x}\cdot(-5x)`=π*e^{-5x}\cdot(-5)=-5π\cdot e^{-5x}[/m]

Подставляем в уравнение:

[m]-5π\cdot e^{-5x}= -5 \cdot π e^{-5x} [/m] - верно

Доказано. Является