Задача 57615 (x^2-3x)(x-1)(x-2)-24=0 (x^2+x+1)(x^2+x+2)-6=6...
Условие
(x^2+x+1)(x^2+x+2)-6=6
математика 10-11 класс
564
Решение
★
(x^2+x+1)*(x^2+x+2)-6=0
Замена переменной
x^2+x+1=t
x^2+x+2=t+1
t*(t+1)-6=0
t^2+t-6=0
D=25
t=-3; t=2
Обратно:
x^2+x+1=-3 ⇒ x^2+x+4=0 нет корней, D <0
x^2+x+1=2 ⇒ x^2+x-1=0 ⇒ D=5
x=(-1 ± sqrt(5))/2
О т в е т. (-1 ± sqrt(5))/2
1) таким же способом.
(x^2–3x)(x–1)(x–2)–24=0
([b]x^2–3x[/b])([b]x^2–3x[/b]+2)–24=0
t*(t+2)-24=0
t=-6; t=4
x^2–3x=-6 нет корней
x^2–3x=4 ⇒ корни -1 и 4