Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5761 a) Решите уравнение...

Условие

a) Решите уравнение (2cos^2x+sinx-2)sqrt(5tgx)=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [Pi;5Pi/2]

математика 10-11 класс 93007

Решение

(2cos^2x+sinx-2)sqrt(5tgx)=0

ОДЗ 5tgx > =0

(2cos^2x+sinx-2)sqrt(5tgx)=0

1ый корень sqrt(5tgx)=0 = > x=Pin

2cos^2x+sinx-2 = 0

2(1-sin^2x)+sinx-2 = 0

2-2sin^2x+sinx-2 = 0

-2sin^2x+sinx = 0

2sin^2x-sinx = 0

sinx(2sinx-1) = 0

sinx = 0

2ой корень (кстати такой же как и первый)

x=Pin

sinx = 1/2

3ий и 4ый корни

x = Pi/6 + 2Pin
x = 5Pi/6 + 2Pin (исключаем по ОДЗ, так как tg(5Pi/6) = -1/sqrt(3))

б) Отбор корней

1) Pi < = Pin < = 5Pi/2

n=1 - > x = Pi
n=2 - > x = 2Pi

2) Pi < = Pi/6 + 2Pi*n < = 5Pi/2

n=1 - > x = Pi/6 + 2Pi = 13Pi/6

Итого мы отобрали 3 корня Pi, 2Pi и 13Pi/6


Ответ: а) Pin, Pi/6 + 2Pin б) Pi, 2Pi и 13Pi/6

Ошибки в решение (2)
Вопросы к решению (1)

Все решения

2cos2 х-2=-sinх

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК