Задача 57604 4. B цилиндре проведена параллельно оси...

6017d49dac63fb2d907aec7c

01.02.2021 13:27:06

4. B цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Длина осн равна 10 см, ее расстояние от секущей плоскости — 2 см. Найдите площадь сечения.

5. Найдите наибольшее расстояние между двумя точками, одна из которых лежит на сфере. вписанной в куб с реброма. а другая —на сфере, описанной около этого куба.

5ff1d32e960c3c35933d951f

01.02.2021 15:08:31

★

[red]4[/red] На рисунке:
ABCD - сечение, площадь которого нужно найти
OS - ось
OF - расстояние от оси OS до плоскости ABCD
по условию:
∪AB=120^(o)
OS=10
OF=2
Решение:
ABCD - прямоугольник в котором
AC=BD=OS=10
найдем сторону AB:
рассмотрим треугольник AOB:
AO=BO как радиусы окружности=> ΔAOB - равнобедренный
<AOB= ∪AB=120^(o)
OF - высота треугольника AOB и биссектриса угла AOB, следовательно
<FOA=<FOB=[m]\frac{120^o}{2}[/m]=60^(o)
AF=FB
OF ⊥ FB
<BFO=<AFO=90^(o) => треугольники AOF И FOB - прямоугольные
<FAO=<FBO=180^(o)-(90^(o)+60^(o))=30^(o)
вспоминаем, что в прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла в 30^(о) равен половине гипотенузы
в нашем случае катет лежащий напротив угла в 30^(о) - это катет OF который по усл. равен 2 => гипотенуза AO= 2*2=4
по теореме пифагора катет AF будет равен: [m]\sqrt{AO^2-OF^2}[/m]
AF=FB=[m]\sqrt{4^2-2^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/m]
AB=CD=[m]2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\sqrt{3}[/m]
S_(ABCD)=[m]10*4\sqrt{3}=40\sqrt{3}[/m] - [red]ответ[/red]
[red]5.[/red] без рисунка
Радиус сферы вписанной в куб равен половине ребра куба, т.е [m]\frac{a}{2}[/m]
Радиус сферы описанной около куба равен половине диагонали куба. В свою очередь диагональ куба равна [m]a\sqrt{3}[/m],где а- ребро куба.
Итого Радиус сферы описанной около куба равен: [m]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/m]
наибольшее расстояние равно: [m]\frac{a\sqrt{3}}{2}+\frac{a}{2}=\frac{a}{2}(\sqrt{3}+1)[/m]