Задача 57601 Вычислить sin2a ‚ если 3tgx-3ctga = 8 и...
Условие
математика 10-11 класс
781
Решение
★
3tg α -3ctg α =8
3tg^2 α -8tg α -3=0
D=64+4*9=100
tg α =-1/3 или tg α =3
Так как по условию [b]угол в 4 четверти[/b], его тангенс отрицательный, значит условию задачи удовлетворяет
tg α =-1/3
1+tg^2 α =1/cos^2 α
⇒
cos^2 α =1/(1+tg^2 α )=1/(1+(1/9))=9/10
sin^2 α =1-cos^2 α =1-(9/10)=1/10
cos α =3/sqrt(10) [b]угол в 4 четверти[/b], косинус положительный
sin α =-1/sqrt(10) [b]угол в 4 четверти[/b], синус отрицательный
sin2 α =2sin α *cos α =2*(-1/sqrt(10))*(3/sqrt(10))=-6/10=-0,6