Задача 57540 ...
Условие
AC^2 = BC^2 + AB^2 + √2 AB·BC.
Найдите ∠ABC.
A) 60° B) 30°
C) 45° D) 135°
2*. В треугольнике ABC:
AD – биссектриса, ∠ADC = 113°.
На сколько градусов угол B больше угла C? (см. рисунок)
A) 47° B) 67°
C) 46° D) 23°
Решение
АС^2=BC^2+AB^2+sqrt(2)*BC*AB.
По теореме косинусов:
АС^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cosB,
значит, -2cosB=sqrt(2),
cosB=-sqrt(2)/2,
∠ B=arccos(-sqrt(2)/2)=π-arccos(sqrt(2)/2)=π-(π/4)=(3π)/4=135^(o).
Ответ: D) 135^(o).
[b]№ 2[/b]
Так как АD - биссектриса, то ∠ ВАD= ∠ САD.
∠ АDС=113^(o), значит, ∠АDВ= 180^(o)-113^(o)=67^(o).
Тогда получаем:
∠ В+ ∠АDВ= ∠С+ ∠ АDС,
∠ В+67^(o)= ∠ C+113^(o),
∠ В- ∠ С=113^(o)-67^(o)=46^(o).
Значит, ∠ В больше ∠ С на 46^(o).
Ответ: С) 46^(o).