Задача 57472 ...

600667ed960c3c35933e0dd8

28 января 2021 г. в 08:41

34.6. Решите уравнение способом введения новой переменной:
1) (x² + x)² + 4(x² + x) – 12 = 0;
2) (x² – 3x)(x – 1)(x – 2) – 24 = 0;
3) (x² – 5x – 1)(x² – 5x + 2) – 28 = 0;
4) (x² + x + 1)(x² + x + 2) – 6 = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28 января 2021 г. в 11:08

★

1)
Замена переменной:
x²+x=t
Получаем квадратное уравнение:
t²+4t–12=0
D=16+48=64
t₁=–6; t₂=2

Обратная замена:
x²+x=–6 или x²+x=2
x²+x+6=0 или x²+x–2=0


Первое уравнение не имеет корней, так как D <0
Второе уравнение имеет два корня x₁=–2; x₂=1

О т в е т. –2; 1

2)
(x²–3x)·(x²–3x+2)–24=0

Замена переменной:
x²–3x=t
Получаем квадратное уравнение:
t·(t+2)–24=0
t²+2t–24=0
D=4+96=100
t₁=–6; t₂=4

Обратная замена:
x²–3x=–6 или x²–3x=4
x²–3x+6=0 или x²–3x–4=0


Первое уравнение не имеет корней, так как D <0
Второе уравнение имеет два корня x₁=–1; x₂=4

О т в е т. –1; 4

3)
можно так:
x²–5x–1=t
x²–5x+2=x²–5x–1+3=t+3

t(t+3)–28=0
t²+3t–28=0
D=121
t₁=–7 или t₂=4
x²–5x–1=–7 или x²–5x–1=4
x²–5x+6=0 или x²–5x–5=0

можно так:

x²–5x=t
(t–1)·(t+2)–28=0
t²+t–30=0
D=121
t₁=–6 или t₂=5
x²–5x=–6 или x²–5x=5
x²–5x+6=0 или x²–5x–5=0




4)
x²+x+1=t
t·(t+1)–6=0