Задача 57411 ...

600eaee5a8b7045a0a52ff50

26.01.2021 12:51:36

17. Вычислить cos2α, если 4 tgα - 4 ctgα = 15 и 3π/2 ≤α≤ 2π.

18. Вычислить sin2α, если 3 tgα - 3 ctgα = 8 и -π/2 ≤α≤ 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.01.2021 12:54:24

★

Решить уравнение:
4tg α -4ctg α =15 ⇒

tg α =t
ctg α =1/t

Квадратное уравнение:

4t^2-15t-4=0

D=289

t=-1/4 или t=4

Теперь задача упростилась, но получилось две задачи:

Найти cos2 α , если

1) tg α =-1/4

2) tg α =4

Дано ограничение.

угол в четвертой четверти, тангенс имеет знак минус.

Значит решаем только первую задачу.

Применяем формулу:

[b]1+tg^2 α =1/cos^2 α [/b]

cos^2 α =1/(1+tg^2 α )

cos^2 α =16/17

sin^2 α =1/17

cos2 α =cos^2 α -sin^2 α=(16/17)-(1/17)=[b]15/17[/b]