Задача 5739 Садовод привез на рынок 91 кг яблок,...

vygar

27.12.2015

Садовод привез на рынок 91 кг яблок, которые после транспортировки разделил на три сорта. Яблоки первого сорта он продавал по 40 руб., второго сорта - по 30 руб., третьего сорта - по 20 руб. за килограмм. Выручка от продажи всех яблок составила 2170 руб. Известно, что масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта. Сколько килограммов яблок второго сорта продал садовод?

Пусть x (кг) - масса яблок 1 сорта, y (кг) - масса яблок 2 сорта, z (кг) - масса яблок 3 сорта.
Тогда получаем 1 уравнение:
x+y+z = 91.
Так как яблоки 1 сорта садовод продавал за 40 руб. за кг., 2 сорта - за 30 руб., 3-го сорта - за 20 руб., а всего выручка составила 2170 руб., то получаем 2 уравнение:
40x+30y+20z = 2170.
С учетом уравнения 1 получим:
20(x+y+z)+20x+10y = 2170,
20*91+20x+10y = 2170,
20x+10y = 350,
2x+y = 35, откуда x = (35-y)/2.
Так как масса яблок 2-го сорта меньше массы яблок 3-го сорта на столько же процентов, на сколько процентов масса яблок 1-го сорта меньше массы яблок 2-го сорта, то получаем 3 уравнение:
100% - (y/z)*100% = 100% - (x/y)*100%,
или
y/z = x/y, откуда zx = y2.
z = y^2/x = (2y^2)/(35-y).
Подставим полученные выражения для x и z в первое уравнение:
(35-у)/2 + у + 2у^2/(35-у)=91
(35-у)^2 + 2у(35-у) + 4у^2 = 182(35-у),
3у^2 + 182у – 5145 = 0,
у1 = 21, у2 = -245/3.
Получили, что y = 21, то есть садовод продал 21 кг яблок 2 сорта.


Ответ: 21