Задача 57367 Составить уравнение линии, каждая точка...

600d385fa8b7045a0a52f1c1

25.01.2021 14:35:22

Составить уравнение линии, каждая точка М которой удовлетворяет заданным условиям :отстоит от прямой x=2 на расстоянии ,в 2 раза большем , чем от точки А(4;-3).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.01.2021 15:18:13

★

Пусть M(x;y)

Расстояние от точки М до точки А

АМ=sqrt((x-4)^2+(y-(-3))^2})=sqrt((x-4)^2+(y+3)^2);

Расстояние от точки М до прямой x=2

d=|x-2|

По условию, расстояние от точки М до прямой [b]х=2[/b] в два раза больше расстояния АМ
Составляем уравнение:

2*sqrt((x-4)^2+(y+3)^2)=|x-2|

Возводим в квадрат

4*((x-4)^2+(y+3)^2)=(x-2)^2

4(y+3)^2=(x-2)^2-4(x-4)^2

Упрощаем и получаем ответ

Эллипс со смещенным центром:

( cм рис.)