Задача 57143 ...

6004039f960c3c35933df80b

19.01.2021 09:34:50

Дана функция плотности вероятностей. Найти коэффициент С и составить функцию
распределения. Найти математическое ожидание и вероятность Р(2 ≤ Х <4),

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2021 10:52:06

★

Так как по свойству плотности:
[m]∫ ^{∞}_{- ∞} f(x)dx=1[/m]

По условию функция задана на трех промежутках, поэтому

[m]∫ ^{+ ∞ }_{- ∞}f(x)dx=∫ ^{0 }_{- ∞}0dx+∫ ^{5 }_{0}\frac{Cx}{25}dx+∫ ^{+ ∞ }_{5}0dx[/m]

[m]∫ ^{0 }_{- ∞}0dx+∫ ^{5 }_{0}\frac{Cx}{25}dx+∫ ^{+ ∞ }_{5}0dx=1[/m]

[m]∫ ^{5 }_{0}\frac{Cx}{25}dx=1[/m]


[m]\frac{C}{25}∫ ^{5 }_{0}xdx=1[/m]

[m]\frac{C}{25}(\frac{x^2}{2})| ^{5 }_{0}=1[/m]

[m]C=2[/m]



По определению:

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx[/m]

[b]При x≤ 0[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }0dx=0[/m]

[b]При 0< x ≤ 5[/b]

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{x}_{0}\frac{2x}{25}dx=\frac{2}{25}(\frac{x^2}{2})| ^{x}_{0}=\frac{x^2}{25}[/m]


При x >5

[m]F(x)= ∫ ^{x}_{- ∞ }f(x)dx=∫ ^{0}_{- ∞ }0dx+∫ ^{5}_{0}\frac{2x}{25}dx+∫ ^{5}_{4}0dx=1[/m]


[m]F(x)=\left\{\begin {matrix}0, x ≤ 0\\\frac{x^2}{25}, 0 < x ≤5\\1, x > 5 \end {matrix}\right.[/m]





По формуле:

[m]P( α ≤ x ≤ β )=F( β )-F( α )[/m]

получаем:

[m]P( 2 ≤ x ≤4 )=F(4 )-F(2)=\frac{4^2}{25}-\frac{2^2}{25}=...[/m] считайте