Задача 57140 ABCA1B1C1 Все стороны прямоугольной...

60011884960c3c35933ddd81

19.01.2021 08:20:03

ABCA1B1C1 Все стороны прямоугольной призмы равны 1. Найдите площадь его поперечного сечения плоскостью, проходящей через вершины A, B и C1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.01.2021 11:12:43

★

[m] S_{ Δ ABC_{1}}=\frac{1}{2}AB\cdot C_{1}K[/m]


[m]AC_{1}=BC_{1}=\sqrt{2}[/m] - диагонали квадратов со стороной 1

[m] Δ ABC_{1}[/m]- равнобедренный

[m]CK [/m]- высота, медиана и биссектриса

По теореме Пифагора из [m] Δ AC_{1}K[/m]

[m]С_{1}K=\sqrt{2-0,5^2}=\frac{\sqrt{7}}{2}[/m]


[m] S_{ Δ ABC_{1}}=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot\frac{\sqrt{7}}{2}=\frac{\sqrt{7}}{4}[/m]