Задача 5711 Площадь прямоугольного участка 144 м^2...
Условие
Решение
l = 2a+2b = наименьшее
a=12, b=12 -> l=48
a=9, b=16 -> l=50
a=8, b=18
a=6, b=24
a=4, b=36
a=3, b=48
a=2, b=72
a=1, b=144 -> l=288
Как видно из подбора, наименьшая длина будет при размерах 12 на 12, при изменение размеров наблюдается увеличение длины
__________
Через производную
system{xy=144; 2x+2y=l}
y=144/x
l = 2x + 2*(144/x)
ищем точки экстремума функции (где она примет наибольшее и наименьшее значение) - находим производную и приравниваем ее нулю
l' = (2x^2 - 288)/x^2
(2x^2 - 288)/x^2 = 0
x1 = 12 и x2=-12 (не может быть, длина забора не бывает отрицательной)
y = 144/12 = 12
Ответ 12 на 12