Задача 5711 Площадь прямоугольного участка 144 м^2...

KatyaNikitina

23 декабря 2015 г.

Площадь прямоугольного участка 144 м² при каких размерах участка длина окружающего его забора будет наименьшей?

slava191

23 декабря 2015 г.

★

S = a·b = 144
l = 2a+2b = наименьшее

a=12, b=12 –> l=48
a=9, b=16 –> l=50
a=8, b=18
a=6, b=24
a=4, b=36
a=3, b=48
a=2, b=72
a=1, b=144 –> l=288

Как видно из подбора, наименьшая длина будет при размерах 12 на 12, при изменение размеров наблюдается увеличение длины
__________
Через производную


system{xy=144; 2x+2y=l}

y=144/x

l = 2x + 2·(144/x)

ищем точки экстремума функции (где она примет наибольшее и наименьшее значение) – находим производную и приравниваем ее нулю

l' = (2x² – 288)/x²

(2x² – 288)/x² = 0

x1 = 12 и x2=–12 (не может быть, длина забора не бывает отрицательной)

y = 144/12 = 12

Ответ 12 на 12