Задача 57108 Используя разложение подинтегральной...
Условие
вычислЛиТЬ указаннъъй определенный интеграл с точностью до 0,001.
Решение
[m]∫ ^{0,5}_{0}\sqrt(x)\cdot (x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+o(x^6))dx=[/m]
[m]=∫ ^{0,5}_{0}(x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^{\frac{7}{2}}}{3!}+\frac{x^{\frac{11}{2}}}{5!}+o(x^6))dx=[/m]
[m]=\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}-\frac{x^{\frac{9}{2}}}{3!\cdot \frac{9}{2}}х+\frac{x^{\frac{13}{2}}}{5!\cdot \frac{13}{2}}+o(x^6))| ^{0,5}_{0}=[/m]
[m] ≈ \frac{0,5^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}}-\frac{0,5^{\frac{9}{2}}}{3!\cdot \frac{9}{2}}+\frac{0,5^{\frac{13}{2}}}{5!\cdot \frac{13}{2}}[/m]
Считаем каждое слагаемое.
Получаем справа - знакопеременный числовой ряд.
При замене суммы ряда несколькими слагаемыми погрешность не превышает первого отброшенного слагаемого по модулю.
Вопрос: сколько слагаемых оставить.
Считаем каждое слагаемое.
То, которое меньше погрешности, т.е 0,001 отбрасываем
и складываем только те слагаемые ( в том числе и со знаками -), которые были до него.