Задача 57063 Для функции y=x^3-3x^2+3x провести...

6004039f960c3c35933df80b

17.01.2021 15:05:25

Для функции y=x^3-3x^2+3x провести исследование (область определения, промежутки монотонности, точки экстремума, промежутки выпуклости, асимптоты) и построить график.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.01.2021 17:35:54

★

y=x^3-3x^2+3х

Область определения (- ∞ ;+ ∞ )

Функция непрерывна, так как является многочленом

y`=3x^2-6x+3

y`=3*(x^2-2x+1)=3*(x-1)^2 ≥0

функция возрастает на (- ∞ ;+ ∞ )

y``=6x-6

y``=0

6x-6=0

x=1- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +

Функция выпукла вверх на ( - ∞ ;1) и выпукла вниз на (1;+ ∞ )
См. график на рис .