Задача 56985 Нахождение неопределенных интегралов с...

600168c7960c3c35933de350

15.01.2021 13:06:40

Нахождение неопределенных интегралов с помощью подстановки

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.01.2021 14:16:55

★

1a)
d(x^2+5)=2xdx

∫ [b](2xdx)[/b]/(x^2+5)= ∫ [b]d(x^2+5)[/b]/(x^2+5) =по формуле ∫ du/u=

=ln|x^2+5|+C

1б)
d(x^2+1)=2xdx
∫ (3xdx)/sqrt(x^2+1)=3∫ (xdx)/sqrt(x^2+1)=3/2∫[b](2xdx)[/b]/sqrt(x^2+1)= 3/2∫[b] d(x^2+1)[/b]/sqrt(x^2+1) =по формуле ∫ du/sqrt(u)=
=(3/2)*2sqrt(x^2+1)+C

1в)
d(cosx)=(cosx)`dx=(-sinx)dx

∫ cos^4x*sinxdx=-∫ cos^4x*([b]-sinxdx[/b])=-∫ cos^4x*[b]d(cosx)[/b]= по формуле ∫u^5 du=

=-(cos^5x)/5 + C