Задача 56897 Для проверки качества случайным образом...

5ffdcbc2960c3c35933dc7b3

13.01.2021 03:23:30

Для проверки качества случайным образом отбираются 3 изделия. Известно, что 2% изделий некондиционные. Случайная величина (СВ) Х — число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(х) и построить ее график.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.01.2021 10:13:42

★

Случайная величина Х может принимать значения: 0;1;23.

x_(o)=0
В выборке из трех выбранных изделий нет бракованных
Повторные испытания с двумя исходами:
2%=0,02
p=0,02 -вероятность некондиционной (бракованной) детали в одном испытании
q=0,98 - вероятность не бракованной детали в одном испытании

p+q=1

Формула Бернулли: P_(n)(k)=C^(k)_(n)p^(k)q^(n-k)


p_(o)=P_(3)(0)=C^(0)_(3)p^0q^3=1*0,02^(0)*0,98^3=[b]0,941192[/b]

x_(1)=1
В выборке из трех выбранных изделий одна бракованная

p_(1)=P_(3)(1)=C^(1)_(3)p^1q^2=3*0,02^(1)*0,98^2=[b]0,057624[/b]

x_(2)=2
В выборке из трех выбранных изделий две бракованных

p_(2)=P_(3)(2)=C^(2)_(3)p^2q^2=3*0,02^(2)*0,98^1=[b]0,001176[/b]


x_(2)=3
В выборке из трех выбранных изделий три бракованных

p_(3)=P_(3)(3)=C^(3)_(3)p^3q^0=1*0,02^(3)*0,98^0=[b]0,000008[/b]


Закон распределения - таблица.
В первой строке значения случайной величины, во второй их вероятности

Функция распределения по определению:


[m]F(x)\left\{\begin{matrix} 0, x \leq 0\\ 0,941192, 0 < x \leq 1 \\0,998816, 1 < x\leq 2 \\ 0,999992, 2 < x \leq 3\\1, x > 3 \end{matrix}\right.[/m]

График, ступенчатая функция