Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 56896 Плотность вероятности случайной величины...

Условие

Плотность вероятности случайной величины Х равна.
...
Найти постоянную С, функцию распределения F(х), математическое
ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на orpesok [1.3].
Построить графики функций Е(х) и f(x)

математика ВУЗ 669

Решение

1)
Свойство плотности вероятности:

[red] ∫_(- ∞ ) ^(+ ∞ )f(x)dx=1[/red]

Так как функция f(x) задана на трех промежутках, то

[m]\int^{+\infty }_{-\infty }f(x)dx=\int^{2 }_{-\infty }0dx+\int_{2 }^{4 }(Cx^2-1)dx+\int_{4}^{+\infty }0dx[/m]


Из равенства:
[m]\int_{2 }^{4 }(Cx^2-1)dx[/m]=1

найдем С:

[m](C\cdot \frac{x^3}{3}-x)|_{2 }^{4 }=1[/m]

[m]C\cdot \frac{4^3}{3}-4-C\cdot \frac{2^3}{3}+2=1[/m]


[m]C=\frac{9}{56}[/m]


2)
По определению:

[blue][m]F(x)= ∫ _{- ∞ }^{x} f(x)dx[/m][/blue]

Поэтому:

при x ≤ 2 f(x)=0
Значит
[b]F(x)= 0[/b]

При 2 < x ≤ 4

[m]F(x)= ∫ _{1 }^{x}(\frac{9}{56}x^2-1) dx=(\frac{9x^3}{3\cdot 56}-x)| _{1 }^{x}=\frac{9x^3}{3\cdot 56}-x-\frac{9}{3\cdot 56}+1=\frac{3x^3}{ 56}-x+\frac{45}{56}[/m]

При x >4

[b]F(x)=1[/b]

[m]F(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & , x< 1 & \\\frac{3x^3}{ 56}-x+\frac{45}{56} &,2 ≤ x ≤ 4 & \\ 1& & ,x > 4 \end{matrix}\right.[/m]


3)
По определению:

[blue][m]M(x)= ∫ ^{+ ∞}_{- ∞ }x\cdot f(x)dx[/m][/blue]

[m]M(x)= \int_{2 }^{4 }x\cdot(\frac{9}{56}x^2-1)dx=\int_{2 }^{4}(\frac{9}{56}x^3-x)dx=...[/m]




Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК