Задача 56883 Ребят, помогите 2 вариант решить, буду...

Юлианна

12 января 2021 г. в 17:33

Ребят, помогите 2 вариант решить, буду благодарна

exponenta

12 января 2021 г. в 17:55

★

1.
$7^{log_{\frac{1}{7}}4}=7^{log_{7^{-1}}4}=7^{-log_{7}4}=7^{log_{7}4^{-1}}=4^{-1}=\frac{1}{4}$

Уравнение:

$log_{3}(x^2+3x)=\frac{1}{4}$

$x^2+3x=3^{\frac{1}{4}}$

$x^2+3x-3^{\frac{1}{4}}=0$

D>0 два корня

x₁+x₂=–3 по теореме Виета

2.
$log_{2}\frac{4x-1}{3}+log_{2}x=0$


$\left\{\begin {matrix}\frac{4x-1}{3}>0\\x>0\\log_{2}\frac{4x-1}{3}\cdot x=0\end {matrix}\right.$


$\left\{\begin {matrix}\frac{4x-1}{3}>0\\x>0\\\frac{4x-1}{3}\cdot x=1\Rightarrow 4x^2-x-3=0; x_{1}=-\frac{6}{8}; x_{2}=1\end {matrix}\right.$

$-\frac{6}{8}$ не удовл условию $x > 0$

О т в е т. $1$


3.

$\left\{\begin {matrix}x+1>0\\7-x>0\\x+2>0\\log_{7}\frac{(x-1)(x+2)}{7-x}=0\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x>-1\\x<7\\x>-2\\\frac{(x-1)(x+2)}{7-x}=1\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}-1<x<7\\(x-1)(x+2)=7-x\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}-1<x<7\\x^2+2x-9=0 \Rightarrow D=4+36=40; x_{1}=-1-\sqrt{10}; x_{2}=-1+\sqrt{10}\end {matrix}\right.$

$x_{1}=-1-\sqrt{10}$ не удовлетворяет первому неравенству $-1<x<7$

О т в е т. $-1+\sqrt{10}$
4.
$log_{\frac{5}{3}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1$

$log_{(\frac{3}{5})^{-1}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1$

$-log_{\frac{3}{5}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1$

$-log_{0,6}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1$

$1=log_{0,6}0,6$

$log_{0,6}(2x-1)=log_{0,6}0,6\cdot (x+3)$

$(2x-1)=0,6\cdot (x+3)$

$1,4x=2,8$

$x=2$

Проверка:

О т в е т. х=2

5.
Квадратное уравнение относительно $log_{5}x$

$3t^2+5t-2=0$

D=25+24=49

$t_{1}=-2$ или $t_{2}=\frac{1}{3}$


$log_{5}x=-2$ или $log_{5}x=\frac{1}{3}$

$x=5^{-2}$ или $x=5^{\frac{1}{3}}$– наибольший