Задача 56883 Ребят, помогите 2 вариант решить, буду...
Условие
Решение
[m]7^{log_{\frac{1}{7}}4}=7^{log_{7^{-1}}4}=7^{-log_{7}4}=7^{log_{7}4^{-1}}=4^{-1}=\frac{1}{4}[/m]
Уравнение:
[m]log_{3}(x^2+3x)=\frac{1}{4}[/m]
[m]x^2+3x=3^{\frac{1}{4}}[/m]
[m]x^2+3x-3^{\frac{1}{4}}=0[/m]
D>0 два корня
x_(1)+x_(2)=-3 по теореме Виета
2.
[m] log_{2}\frac{4x-1}{3}+log_{2}x=0[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{4x-1}{3}>0\\x>0\\log_{2}\frac{4x-1}{3}\cdot x=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{4x-1}{3}>0\\x>0\\\frac{4x-1}{3}\cdot x=1\Rightarrow 4x^2-x-3=0; x_{1}=-\frac{6}{8}; x_{2}=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]-\frac{6}{8}[/m] не удовл условию [m]x > 0[/m]
О т в е т. [m]1[/m]
3.
[m]\left\{\begin {matrix}x+1>0\\7-x>0\\x+2>0\\log_{7}\frac{(x-1)(x+2)}{7-x}=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x>-1\\x<7\\x>-2\\\frac{(x-1)(x+2)}{7-x}=1\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-1<x<7\\(x-1)(x+2)=7-x\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-1<x<7\\x^2+2x-9=0 \Rightarrow D=4+36=40; x_{1}=-1-\sqrt{10}; x_{2}=-1+\sqrt{10}\end {matrix}\right.[/m]
[m]x_{1}=-1-\sqrt{10}[/m] не удовлетворяет первому неравенству [m]-1<x<7[/m]
О т в е т. [m]-1+\sqrt{10}[/m]
4.
[m]log_{\frac{5}{3}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1[/m]
[m]log_{(\frac{3}{5})^{-1}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1[/m]
[m]-log_{\frac{3}{5}}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1[/m]
[m]-log_{0,6}(x+3)+log_{0,6}(2x-1)=1[/m]
[m]1=log_{0,6}0,6[/m]
[m]log_{0,6}(2x-1)=log_{0,6}0,6\cdot (x+3)[/m]
[m](2x-1)=0,6\cdot (x+3)[/m]
[m]1,4x=2,8[/m]
[m]x=2[/m]
Проверка:
О т в е т. х=2
5.
Квадратное уравнение относительно [m]log_{5}x[/m]
[m]3t^2+5t-2=0[/m]
D=25+24=49
[m]t_{1}=-2[/m] или [m]t_{2}=\frac{1}{3}[/m]
[m]log_{5}x=-2[/m] или [m]log_{5}x=\frac{1}{3}[/m]
[m]x=5^{-2}[/m] или [m] x=5^{\frac{1}{3}} [/m]- наибольший