Задача 56877 срочно надо!!!!! всё вариант №15....
Условие
Вариант 15
1. Даны последовательные вершины параллелограмма: A(0; 0), B(1; 3), C(7; 1). Составить уравнения диагоналей этого параллелограмма и найти угол между ними.
2. При каком значении параметра ан ров, равные параметр учредить условие под диагонали.
3. Через точку P( -2 ; прямой проходит от (9: делился расстояние найти этой Прямая
Решение
Расстояние от точки M до оси Ох равно координате y
Расстояние от точки M до оси Оу равно координате х
По условию y в 2 раза больше х
[b]y=2x [/b]
2)
Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
Пусть M- точка пересечения диагоналей.
М- середина АС
M((0+7)/2; (0+1)/2)=M(3,5; 0,5)
М- середина BD
x_(M)=(x_(B)+x_(D))/2 ⇒
x_(D)=2x_(M)-x_(B)=2*3,5-1=[b]6[/b]
x_(M)=(x_(B)+x_(D))/2 ⇒
y_(D)=2y_(M)-y_(B)=2*0,5-3=[b]-2[/b]
vector{AC}=(7;1) -
vector{BD}=(5;-5)
Угол между векторами: см скрин
vector{a}=vector{AC}
vector{b}=vector{BD}
4)
Пусть уравнение прямой имеет вид :
Ax+By+C=0
Прямая проходит через точку P.
Значит координаты точки Р удовлетворяют уравнению:
[b]А*(-2)+В*1+С=0[/b]
Расстояние от точки С(3;1) до прямой находим по формуле:
d=|A*3+B*1+C|/sqrt(A^2+B^2)
По условию
d=4
[b]|A*3+B*1+C|/sqrt(A^2+B^2)=4[/b]
Из условий:
[b]А*(-2)+В*1+С=0[/b]
[b]|A*3+B*1+C|/sqrt(A^2+B^2)=4[/b]
Находим А и В.
3)
а)x-(1/2)y^2+2y+4=0
2x-y^2+4y+4=0
2x-(y^2-4y)+4=0
2x-(y^2-4y[b]+4-4[/b])+4=0
2x-(y^2-4y+4)+8=0
2x+8=(y-2)^2
(x+4)=(1/2)(y-2)^2
[b]x=(1/2)(y-2)^2-4[/b]
б)
x^2+4y^2-4x-8y+8=0
(x^2-4x)+(4y^2-8y)+8=0
(x^2-4x+4-4)+4*(y^2-2y+1-1)+8=0
(x^2-4x+4)+4*(y^2-2y+1)-4-4+8=0
(x-2)^2+(y-1)^2=0
Вырожденная окружность с центром (2;1) и радиусом R=0